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三角形构造的四面体几何体模型复杂折纸

发布时间:2012年03月21日 10:46 | 进入复兴论坛 | 来源: | 手机看视频




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  这个四面体模型,形态比较复杂,实际上是不同大小的八面体的组合体。即这些八面体是构成四面体模型的基本组件。每个八面体需要4个元件。

  本教程是由四种颜色的纸来完成的。

  各种颜色的八面体所需数量如下:

  蓝色:1个八面体=4个元件
  绿色: 4个八面体 = 16个元件
  黄色: 4 × 4 个八面体= 64个元件
  粉色: 4 × 4 × 4 个八面体= 256个元件
  (4 + 16 + 64 + 256)个八面体 = 340个元件

  构成这款四面体模型的八面体组件结合得十分牢靠,以致于可以将模型顶部粉色的八面体取下,其它部分也不会散架。

  中间构成:八面体

  由四个正三角形构成一个八面体

  高为8.5英寸的三角形折出的八面体边长不足3英寸

  1、首先我们要找到等边三角形高即中线的七等分点,接下来我们需要先做个模板;如下图,将模板等边三角形的两个底角对折,折痕即为等边三角形的一条高或中线;

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  2、为了简化这个过程,这里可以借助尺和笔来计算,并画出七等分点。然后将底边向上,折到七分点处;

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  3、将另外的等边三角形与模板三角形叠放在一起:三角形的底边紧贴在模板三角形的7等分线上,如下图所示左侧为模板等边三角形。然后将右侧三角形顶点沿着左侧模板三角形的底边沿下折,折痕即为七等分线。

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  元件A的折法

  1、用模板折出三条中线的七等线,共三次,这三条折痕分别与对应的边平等。然后依照折风车的方式,按逆时针方向顺着图中的1、2、3的次序,沿着折痕将三角形的三条边向里折,每次向里一条边。

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  2、折好后就是这个样子,翻面;

  3、翻到背面,会看一个大三角形,这个三角形也是等边三角形,将上面和左侧的两个顶点重合,这样可以得到左侧那条边的中点;

  4、在背面这个大三角形中,将右侧的那个顶点折到上一步提到的那个中点上,将纸抚平,会得到一条平行于左侧边的线,其实这是三角形的一条中位线;

  5、 接下来,将上面和左侧的两个顶点分别按照步骤4的折法,折出大三角形的另外两条中位线,然后翻到背面;

6、 将右侧的边向左折,使这边与步骤4或5得到的中位线折痕重合;

7、右下角沿图中的两条山折线折出折痕;

8、 将另外两个角也按步骤6和7折出折痕;到些为止,元件A 完成了。

元件B的折法

  1、先参照元件A的折法至第7步;

  2、接下来,重复步骤6和7来折第二个角;左侧和下面的两个角完成了,见下图;

  3、第三个角即上面的那个角的折法:将元件A的折法中步骤5中的中位线谷折,即将下图中上面的角向从右侧向后折,并把最外面的小角塞进夹层中;这样,元件B也完成了。

4、元件B完成的样子。

注意:

  除最大的那个八面体,需要四个元件A外,其它八面体的完成均需要一个元件A和三个元件B,共四个元件。这么做的原因与元件B的结构有直接关系,元件A和元件B的结构不同之处是,元件B有一个角(这里暂时叫翅膀吧)比较大,我叫它“大翅”,小的八面体就是通过这个“大翅”与那个最大的八面体连接在一起的。

  八面体的大小都不一样,大小不断翻倍,即三角形纸的边长也是不断翻倍的。只有一个八面体是最大的,一个大的八面体需要连接四个较小的八面体。

  八面体的组合方法


图为一个元件A(左)和一个元件B(右)

  1、元件A有三个翅膀,元件B有两个翅膀,每个元件均有三个口袋(图中T表示翅膀,P表示口袋)。

  具体做法:翅膀先反折,然后再插进“口袋”后,翅膀是围绕着口袋的,即口袋是在中心的,三个翅膀得绕着它一周,可以参照下图来完成。一个元件的中间小三角处共有三个口袋,可以分别与三个翅膀结合。按照上面的规律,将一个元件A和四个元件B连接在一起,注意所有的窄翅膀全部会用到,四个元件B的大翅膀将会剩出来,以使连接比之大一点的八面体。连接较小的八面体时,只是将三个较大的元件B的宽翅膀(不要忘了,一个元件B只有一个宽翅膀哦)塞进较小八面体露出来一面的一个元件A的三个口袋里。注意一个较大的八面体只会用到四个面的口袋,这是因为这四个面恰巧与较小的八面体相匹配。


图中为一个元件A(中心处)和3个元件B (包围着元件A)

  按照上面的规律,将一个元件A和四个元件B连接在一起,注意所有的窄翅膀全部会用到。连接较小的八面体时,只是将三个较大的元件B的宽翅膀(不要忘了,一个元件B只有一个宽翅膀哦)塞进较小八面体露出来一面的一个元件A的三个口袋里。注意一个较大的八面体只会用到四个面的口袋,这是因为这四个面恰巧与较小的八面体相匹配。组装时,先完成较小的八面体,再增加比之大一点的八面体,总之是从最小的八面体开始的,但千万别忘了,最大的八面体是由4个元件A完成的。

  注意最大的八面体的组装方法,与其它略有不同。由于四个元件都是元件A,完成后,模型将会有三个翅膀塞进口袋里,如下图所示。

  完成整个三角形构造的四面体分三个阶段,这三个阶段分别用到4,20和84个元件。阶段4需要将四个阶段3完成的模型装到一个较大的八面体上去,共340个元件。

阶段1

  阶段2


阶段3


阶段4

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责任编辑:焦莹

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