[小学数学]中位数

一、教学目标分析

中位数是在学生学习了平均数和众数之后学习的又一个统计量。学习中位数能帮助学生进一步形成数据分析的观念，体会可以用不同的分析方法、不同统计量分析同一组数据。本课的教学目标是：结合具体实例，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据

的中位数，能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的一般水平；在初步理解中位数的过程中，进一步体会数据对于分析问题、解决问题的作用，发展统计观念。本课的教学重点是认识中位数的意义，掌握求中位数的方法。教学难点是确定运用中位数分析数据的时机。教师应引导学生经历中位数概念的形成过程，并灵活运用中位数概念解决实际问题。

构建探究情境，初步形成概念。小学生对概念的认识要经历从具体到抽象、从感性到理性、从特殊到一般的发展过程。对处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的小学生来说，感性经验在形成概念的过程中起着重要的支撑作用。构建蕴涵新概念本质特征的问题情境，有利于学生积极、大胆地思考。本设计借助跳绳情境，引导学生通过猜测和验证，主动发现用平均数表示一组数据的一般水平的局限性，产生寻找新的统计量的需要，初步认识中位数的意义和特点。

构建活动情境，深入理解概念。概念教学要正确揭示概念的内涵和外延。教材中的中位数概念是一个描述性概念，需要在揭示内涵上下工夫。本设计首先通过比赛情境使学生走进教师预设的“陷阱”，自主发现并概括出找中位数的方法；其次通过辨析情境，帮助学生发现中位数、平均数、众数的异同，强化学生对中位数的理解，并把中位数纳入原有概念体系。

构建生活情境，灵活运用概念。学生只有深刻理解概念，才能灵活运用概念。本设计通过生活情境，将生活与数学联系起来，使学生明白解决实际问题应该具体情况具体分析，并进一步深化对中位数等概念的理解。

二、教学过程设计

(一)创设探究情境，认识中位数的特点

某小组跳绳成绩统计表

1．思考：用什么数表示这个小组跳绳的一般水平?

2．学生根据自己的理解回答，教师引导学生谈谈对“一般水平”的理解。

3．学生尝试评价张冰的跳绳水平。

4．学生讨论用平均数表示这个小组跳绳的一般水平是否合理，并通过计算验证。

5．学生交流猜测结果与实际结果之间产生差距的原因，发现用平均数表示一般水平不太合适。

6．引导学生寻找合适的统计量表示这组数据的一般水平，引进中位数，并帮助学生感受中位数的特点：不受偏大数、偏小数的影响。

[本环节对“一般水平”的讨论能为引进新的统计量“造势”，为理解需要引进的统计量的特征打基础，而讨论用平均数表示这组数据的一般水平是否合理，让学生意识到有时用平均数表示一组数据的一般水平不太合适。这样环环相扣、步步深入，符合学生从感性到理性、从具体到抽象的认知规律，也能水到渠成地引入中位数。]

(二)创设比赛情境，掌握找中位数的方法

1．赛前热身：学生试着找以下两组数据的中位数。

(1)12  26  30   35   82

(2)36  27  18   17   16   15   14

2．第一轮比赛：男生找(1)(3)中的中位数，女生找(2)、(3)中的中位数。

(1)44  28  20  17  12  1l   9

(2)82  75  50  49  45  40  30

(3)8   10  20  15   4

重点引导学生分析：第3组数据的中位数是10还是207为什么?(中位数是10，因为中位数是指按大  小顺序排列时“中间位置”的数，而不是无序排列时“中间位置”的数。)

3．第二轮比赛：女生找(1)(3)中的中位数，男生找(2)(4)中的中位数。

(1)210  172  165  160  144

(2) 42.8  2.3   2.1  1.8

(3) 10   12   20   28   36

(4) 14   18   20   29

学生汇报结果后，教师引导学生聚焦问题：当数据的个数是偶数时，怎样确定中位数?(如果学生没有想到求正中间两个数的平均数，教师应引导学生先猜想，然后告诉学生正确的方法：求正中间两个数的平均数。)

4．第三轮比赛：每个学生都独立总结找中位数的方法，并举例说明。男生组和女生组，哪个组的正确率高，哪个组就获胜。

引导学生总结：找中位数前，需要先把数据按大小排序；如果数据的个数是奇数，中位数就是最中间的数，如果数据的个数是偶数，中位数就是正中间两个数的平均数。

[本环节旨在让学生通过尝试找中位数、与同学交流等途径，掌握找中位数的方法，进一步理解“中位”的意义。创设竞赛情境有利于调动学生探究的积极性。在竞赛过程中，教师设置的障碍能有效地将学生的关注点引向新知的关键处，让学生感觉到每次运

用旧知解决问题时会碰到一点新问题，一步步完善求中位数的方法。这样设计使学习活动始终处于学生的最近发展区，既能有效促进学生知识的同化，又能抓住中位数的本质特征。]

(三)创设辨析情境，深层把握中位数的特点

1．下面是第一小组9个同学家庭的住房面积。(单位：平方米)

87  84  50  92  87  80  83  43  87

你觉得用中位数、平均数、众数中的哪一个表示这9个家庭住房面积的一般情况更适合?

2．下面是我校六(1)中队第一小队8名同学身高的情况。(单位：米)

(1)用什么数表示这一组同学身高的一般情况比较合适?

(2)如果把1号同学调入其他小队，用什么数表示剩下7名同学身高的一般情况比较合适?

3．中国篮球明星姚明身高2．26米。假如他站在5名普通的中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大影响吗?假如他站在1000名普通的中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大影响吗?

[学生既可以直接从正面分析、掌握概念的特点，也可以间接从该概念与其他概念的对比、辨析中深入认识概念的特征。对学生而言，不难理解或掌握简单数据组的中位数的意义、中位数的求法，难的是知道什么时候适合用中位数以及中位数与其他反映数据一般水平的统计量的区别。要突破难点，就必须借助与平均数、众数的比较。本环节第1、2题创设情境，让学生在解决问题的过程中，将平均数、众数、中位数放在一起辨析，在对比中体验这三种统计量各自的特点以及他们之间的联系与区别。第3题能打破学生课始刚形成的认知平衡——中位数不受极端数据的影响而平均数会受极端数据的影响，避免学生产生思维定式，从而获得对相关概念的理性认识。]

(四)创设生活情境，灵活解决实际问题

1．李明准备找工作。甲公司报“人均月薪2500元”，乙公司报“普通职员月薪2000元”。如果两个公司在条件、环境和除工资以外的待遇方面完全一样，您建议李明选择哪一家公司?为什么?

2．王伟同学参加学校举行的垒球比赛，在预赛、决赛中共投掷6次，成绩如下表(单位：米。表中的“x”表示无成绩)：

用什么数表示王伟参加垒球比赛的成绩比较合适?(垒球比赛是用选手的最好成绩作为最终成绩。)

3．在青年歌手冠亚军决赛中，7位评委给两位歌手的打分如下：

你认为哪位歌手的最后得分高，为什么?(有多个评委组成的评审活动中，通常要去掉一个最高分、一个最低分，再以平均分或总分作为选手的成绩。)

责编：胡悦