[小学数学]加法交换律和结合律

教学过程：

一、创设情境，导入新课(屏示主题图)。

图中的小朋友在干什么?从图中你了解到了什么?能提出数学问题吗?我们选择一个：跳绳的有多少人?(屏示问题。)

二、探索加法交换律：

1．在情境中初步感知加法交换律。

学生列式：28+17=45(人)或17+28=45(人)。

同样的一幅图，同样的一个问题，我们列出了两道不同的算式，其中“28+17"是用男生人数加上女生人数，“17+28”呢?(女生人数加上男生人数)

两道算式都表示把男生人数和女生人数合起来，所以都等于?(45人)

两道算式得数相同，我们可以用“=”把它们连成一个等式。(屏示等式：28+17=17+28

【评析：使用新教材后，许多教师对数量关系的运用弱化了，不少老师在这里就算式论算式，就运算论运算，出了力，却效果差，此处让学生根据已知条件，紧扣数量关系来列式，为理解加法意义服务。由于学生思考的角度不同，所依据的数量关系和列出的算式也就不同，因此运算的顺序也就不同，为教学下面的内容作了很好的铺垫。】

2．观察等式，发现个案特点：

仔细看，等号左右两边有什么相同?

——都是在加法中，两个加数相同，得数都等于45。(板书：加法)

不同呢?——两个加数的位置不同。

位置怎样了?(屏示动态交换过程)(板书：交换)

3．举例验证，并简要表示规律。

像这样的等式你能再写几个吗?(汇报时，教师在屏幕上输出学生举出的等式：)

追间：类似这样的等式能写完吗?(屏示省略号。)

虽然咱们写出的等式各不相同，但是仔细观察，它们却蕴藏着共同的规律，你发现了吗?交流一下。

师小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

刚才，我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，其实，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗?(在实物投影上展示交流。)

【评析：多媒体课件有效而不花哨，通过图片、数据的移动，对学生感知加法交换律起了很好的意会作用；同时根据学生的回答，在屏幕上随机生成算式，激发了学生的学习热情，让学生感受到类似算式所具有的普遍性，为抽象出加法交换律奠定基础。】

4．用字母表示交换律：

刚才大家想出的等式都很好，不仅能把我们发现的规律表示出来，而且比语言叙述更简洁。其实这个规律，是加法的一个很重要的运算律。(板书：运算律)能给它取个名字吗?——加法交换律。

在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数，那么，加法交换律可以写成：a+b=b+a。

加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它?

——加法验算，交换两个加数的位置再加一遍就是运用了加法交换律。

【评析：第一次观察交流，是让学生初次感受算式的特点，并能仿写出来；第二次看和说，有助于学生用语言和符号来归纳出算式的特点。看和说都是学生自己在活动，学生相互间的说，打破了课堂中一对一的交流形式，增加了表述的时空。学生用符号和文字表示算式后，再次让学生说出符号和文字所表示的意义，让学生经历由数上升到用符号、字母表示的一种抽象过程，学生在此过程中感受到了方法的形成，并且能把这种方法迁移到加法结合律的学习上。】

5．巩固练习(抢答)。(屏示：你能根据运算律填一填吗?)

屏示：96+35=35+□  204+□=57+204

      37+□=59+□  76+□=□+76

这4道练习都用到了哪个运算律?(加法交换律)

三、探索加法结合律。

1．在情境中初步感知加法结合律。

回到操场，刚才是跳绳的同学，现在有什么变化?(屏示：23个踢毽子的女同学)

仔细看(屏示大括号)，你看懂了吗?(求参加活动的一共有多少人?)

有三部分，你打算先求什么?(跳绳的有多少人?)(屏示动态结合过程)会列综合算式吗?(28+17)+23。

师：你给28、17加上了括号，表示什么?(先算28加17)先把跳绳的人数合起来，再加上踢毽子的人数。

还可以先求什么?(女生的总人数)(屏示动态结合过程)现在算式怎么列?
28+(17+23)，现在括号加在了什么位置?表示什么?(先算17加23)，也就是先把女生的人数合起来，再加上男生的人数。

两道算式都能求出参加活动的总人数，会计算吗?要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题：

汇报：两道算式都等于68人，得数相同！

2．比较异同点，连成等式。(屏示：(28+17)+23，28+(17+23))

两道算式完全一样吗?有什么不同?

——第一道括号在前，表示先把前两个数相加，再和第三个数相加。

第二道括号在后，表示先把后两个数相加，再和第一个数相加：

运算的顺序不同，为什么得数还相同呢?

——因为两道算式都是把28、17、23三个加数相加。

师：三个加数是相同的，就连先后的位置也相同，所以得数相同，连成等式！(动态屏示等式：)

3．感知众多案例，积累感性认识。

凌老师这里还有两道算式，注意看！(屏示：(13+45)+25，13+(45+25))   

猜一猜，它们的得数可能会怎样?悄悄告诉同桌!

同桌分工，一人算一道，看看结果怎样?

汇报：左右得数相同，连成等式!(屏示：“=”)

再看，(屏示：(36+18)+22和36+(18+22))。

仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样?

认为相同的举手!为什么这么肯定?(因为都是这三个数相加，只不过运算顺序不同，但得数还是相同的)口说无凭！(屏示：?)还得算算！左边?右边?得数确实一样，你们真厉害！(?消失)

猜得这么准，你们是不是隐隐约约发现什么规律了?能说说吗?(屏示三组等式)这三组等式中都是三个数相加，左边都是先把前两个数相加，再和第三个数相加，右边都是?(先把后两个数相加再和第一个数相加)它们的和都怎么样?(不变)。

4．猜测规律，举例验证。

这个发现，会不会仅仅是一种巧合呢?如果换成其他的三个数相加，左右两边的得数还会相同吗?你能不能再举些例子来验证?同桌互相验证，全班汇报。

像这样举出的例子，被同桌证实和不变的举手！有没有同学举出的例子左右两边和不相同的?这样的例子能举完吗?(屏示省略号)

5．归纳加法结合律。

看来，我们的发现不仅仅是巧合，三个数相加一定有规律！

师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。(板书：加法结合律)

加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母?(3个，a、b、c)

你能用丰母把加法结合律表示出来吗?(板书：(a+b)+c=a+(b+c))

【评析：“猜测一举例验证一归纳结论一运用”是教学运算律的主要思路，此处重视学习方法的指导与形成。两次列式得出两个运算律，第一次重在方法的形成，第二次重在方法的运用。】

四、巩固练习。(作业纸)

1．你能在方框内填出合适的数吗?

(45+36)+64=45+(36+□)

(72+20)+□=72+(20+8)

560+(140+70)=(560+□)+□

2．你能把得数相同的算式连一连吗?

(1)72+16         A．(75+25)+48

(2)45+(88+12)     B．16+72

(3)75+(48+25)     C．(45+88)+12

真了不起！完成得这么好，还有两道算式也想请你们帮帮忙呢，愿意吗?如果这两道算式得数相同，你就起立证明自己的观点，看谁反应快！准备！

(84+68)+32    84+(68+23)

哎，站了又坐下去，怎么回事?不能连!为什么?(三个加数中有一个不同了)哪个加数不同?一个是32，一个是23，既然两边不等，那你知道哪边大吗?现在你有什么想说的?(看题要仔细)

【评析：巧用“上当法”，制造错误陷阱，使学生在不经意间犯错。在一路都对的情况下，思维定势让学生必然要错，然而，这样的错误对于学生来说，记忆却异常深刻，旨在使学生认识到，计算时一定要仔细看清题目。】

3．渗透简算意识。

计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！

45+(88+12)    (45+88)+12

时间到！停笔！我宣布，一二两组快！三四两组慢！凌老师这样评价，你们有话要说吗?尤其是三四两组！不公平?左边算式中先算88加12，正好凑成100。右边呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?

好，再来一题!这次公平一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：75+(48+25)  (75+25)+48

等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正好得到100。

原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！这就是我们下一节课研究的内容！

【评析：根据运算律进行简便计算，是下面的内容，对学生来说并不难。但要让学生形成简便计算的意识，比会进行简便计算更重要。因此此处通过口算比赛，让学生在比先后的过程中，萌发如何计算快的意识，其实就是运用运算律使计算简便的过程，继而在自选口算题的过程中，学生能自发地运用运算律。在这里，无需教师过多的讲解，学生在计算中便感受到了运算律的作用。】

责编：胡悦