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[初二数学]作图题举例

发布时间:2010年05月14日 10:13 | 来源:

(1)知识结构


  重点与难点分析

  本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,这样有助于培养学生的逻辑推理能力;另外,以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础,通过三角形来完成。

  本节内容的难点是如何构思作图思路,如何分解所要求作的几何图形,探索出作图步骤。比较复杂的作图题,要经过严格地分析,才能找到作图的根据和方法,这对推理能力的要求比较高。对刚刚学习几何作图问题的初二学生来讲,他们会感到困难的,所以把上述作为难点来对待。

  教法建议

  本节课教学模式的选择与学习方法主要是通过师生互动交流、学生群体互动交流,教给学生学习数学的切实方法。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:

  (1)本节课开始,由同学们写出五种基本作图并作图,保留痕迹。要求同桌互相检查,从一开始就鼓励双边交流与多边交流。体现以“学生为主体”的教学思想。

  (2)出示问题(例1,例2,例3),让学生主动探索解决。

  对例1 学生可以独立思考或者相互讨论。教师巡视,若发现有一些学生已经通过某种途径获得问题的解答,则可以让学生表述自己的解法,否则可以启发。教师注意强调作图题的有关事项。

  对例2、例3仍是学生思考与交流。需要的话,教师应当提供必要的帮助:大家是否有点困难? 有没有思路 ?你是否知道自己要达到的目的,或者说你想得到什么(必要的话,可以提示学生回顾一下例1作法过程)然后,让学生试着写出作法,利用投影展示学生的作品,师生共同纠正完善。

  这一过程给学生提供了自主活动的机会,通过尝试几个实例,进而获得作图题的一般解题思路和方法。讲清尺规作图题的如何分析作法的来源。

 

教学目标:

  1、知识目标:

  (1)能够利用基本作图作出符合要求作的几何图形;

  (2)熟练作图的规范语言;

  2、能力目标:

  (1)通过作图题,培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维与推理能力;

  (2)通过作图问题的解决,提高作图的技能和技巧.

  3、情感目标:

  通过作图练习,培养学生良好的书写习惯.

  教学重点:根据基本作图作出符合要求的几何图形.

  教学难点:如何构思作图思路,如何分解所要求作的几何图形,探索出作图步骤.

  教学用具:直尺,微机

  教学方法:自学辅导

  教学过程:

  1、复习引入

  (1)五种基本作图是什么?(学生回答后,投影显示)

  (2)学生在练习本上画出五种基本作图(不写作法,保留痕迹)

  教师巡视,并指导个别学生.

  2、新课

  (1)讲解例1:教师注重作法的思路分析,并板书作法.

  例1 已知两边及其夹角,求作三角形.

  已知: ,线段 , 如图,

  求作: ,使 A= ,AB= ,AC=

  作法:1、作 MAN=

  2、在射线AM、AN上分别作线段AB= ,AC=

  3、连结BC

   为所求作的三角形

  强调说明:

  ①一般几何作图题的步骤:已知、求作、作法、证明.在一般情况下,只要求掌握已知、求作、作法三个步骤.

  ②几何作图题的作法的书写规定:在几何作图题中,要反复用到上节学过的基本作图,但不需重复基本作图过程,只要写出是哪个基本作图就可以了.例如“作 MAN= ”

  ③作图语言要规范.

  (2)讲解例2

  ①(投影)例2已知底边 ,底边上的高 ,求作等腰三角形.

  已知:线段 、

  求作: ,使AB=AC,且BC= ,高AD=

  ②学生思考,教师点拨.

  ③找学生代表口述作法,教师板书.

  作法:1、作线段BC=

  2、作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D

  3、在MN上截取DA,使DA=

  4、连结AB、AC

   为所求的等腰三角形

  (3)讲解例3

  ①(投影)例3 求作等腰直角三角形,使它的斜边等于已知线段

  已知:线段

 

 

  求作: ,使∠A= ,AB=AC,BC=

  ②学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论

  ③找学生代表口述作法思路

  思路1:作两直角的平分线

  思路2:先作一个角为 ,然后再作另一个角与其相等

  思路3:先作一个角为 ,再作直角.

  思路4:利用等腰直角三角形的性质,斜边上的高等于斜边的一半.

  师生共同讨论,说明各种思路的优势.


  3、课堂小结:

  一些简单作图都是由基本作图组成的,由此,在几何作图时,先应画出草图分析,将简单的尺规作图分解为若干个基本作图.

  4、布置作业:

   a、  书面作业P88#7

   b、  上交作业P88#11、12

   c、  思考题:如图

  板书设计:

 

责编:胡悦

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