[初三数学]因式分解的应用

　　 因式分解的简单应用 一、       教学目标 1、  会运用因式分解进行简单的多项式除法。 2、  会运用因式分解解简单的方程。 二、       教学重点与难点 教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。    教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。      三、       教学过程 （一）  引入新课 1、  知识回顾 （1）       因式分解的几种方法:  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)                             ②应用平方差公式: –  = (a+b) (a-b) ③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)   （2）       课前热身：           ①分解因式: (x +4) y - 16x y （二） 师生互动，讲授新课 1、运用因式分解进行多项式除法 例1   计算: (1)  (2ab －8a b) ÷(4a－b) （2）(4x －9) ÷(3－2x) 解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b)                =－2ab(4a－b) ÷(4a－b)        =－2ab (2)   (4x －9) ÷(3－2x)            =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)]            =－(2x+3)            =－2x－3   一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢? 练习：课本P162——课内练习 1 2、  合作学习 想一想:如果已知 (     )×(     )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！） 事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论： （１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0 （２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0 试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 　　　　　　　　　　　　　　　　吗？ 3、  运用因式分解解简单的方程 例２　解下列方程：      (1)  2x +x=0           (2)  (2x-1) =(x+2) 解：x(x+1)=0                             解：(2x-1) -(x+2) =0 则x=0，或2x+1=0                            (3x+1)(x-3)=0 ∴原方程的根是x₁=0，x₂=                 则3x+1=0，或x-3=0                                         ∴原方程的根是x₁=   ，x₂=3 注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x₁　，x₂　等 练习：课本P162——课内练习2 做一做！对于方程:x+2=(x+2)  ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？ 教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤 　　（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程； 　　（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！ 4、知识延伸 解方程：(x +4) -16x =0 解：将原方程左边分解因式，得      (x +4) -(4x) =0 (x +4+4x)(x +4-4x)=0 (x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0 接着继续解方程， 5、  练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a  -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？ 解:     a -2ab+b -c              =(a-b) -c   =(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c为三角形的三边 ∴ a+c ﹥b    a﹤b+c ∴ a-b+c﹥0    a-b-c ﹤0 即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0   ，因此 a -2ab+b -c 小于零。 6、  挑战极限 ①已知：x=2004,求∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。 解: ∵4x  - 4x+3= (4x  －4x+1)+2 = (2x-1) +2 ＞0 x  +2x+2 = (x  +2x+1)+1 = (x＋1)  +1＞0 ∴ ∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x  +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x  - 4x+3 -4(x  +2x+2 ) +13x+6 = 4x  - 4x+3 -4x  -8x -8+13x+6 = x+1 即：原式= x+1=2004+1=2005   （三）梳理知识，总结收获 因式分解的两种应用：（１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程   （四）布置课后作业 1、作业本6.4 2、课本P163作业题(选做) 四、       教学反思

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