[初三数学]§12.2 一元二次方程的解法（1）——直接开平方法

　　 [课    题]  §12.2  一元二次方程的解法（1）——直接开平方法 [教学目的]  使学生掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程；使学生会解（x－a）²=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。 [教学重点]  掌握直接开平方法，并会解某些一元二次方程。 [教学难点]  会解（x－a）²=b（b≥0）型的方程。 [教学关键]  会解（x－a）²=b（b≥0）型的方程，为进一步学习公式法作好准备。 [教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。 [教学用时]  45′×1  [教学过程] [复习提问]  1、什么叫做整式方程？（方程两边都是关于未知数的整式，叫做整式方程。） 2、什么样的方程叫做一元一次方程？什么样的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。） 3、说明一元一次方程与一元二次方程的相同点和不同点？（都是整式方程，并且都含有一个未知数，这是它们的相同点；它们的不同点是未知数的次数，一个是一次，一个是二次。） 4、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？（一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0，其中a应不等于零。因为a=0，则方程ax²+bx+c=0就不是一元二次方程了。） 5、x²－4=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数、一次项的系数、常数项各是什么？（是。二次项系数是1、一次项系数是0、常数项是－4。） [讲解新课] 我们来解方程：x²－4=0。 先移项，得：x²=4。 （这里，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的什么？——这个数x叫做4的平方根或二次方根；一个正数有几个平方根？——一个正数有两个平方根，它们互为相反数；求一个数的平方根的运算叫做什么？——叫做开平方。） 上面的x²=4，实际上就是求4的平方根。 因此，x=± 即，x₁=2，x₂=－2。 讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 提问：用直接开平方法解下列方程： 1、x²－144=0；           2、x²－3=0； 3、x²+16=0；             4、x²=0。 （1、x₁=12，x₂=－12；2、x₁= ，x₂=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。 例2  解方程：（x+3）²=2。 说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。 可以看出，原方程中x+3是2的平方根， 解：x+3=± 即：x₁=－3+ ，或x₂=－3－ 。 ∴  x₁=－3+ ，x₂=－3－ 。 提问：解下列方程： 1、（x+4）²=3；        2、（3x+1）²=－3。 （1、x₁=－4+ ，x₂=－4－ 。2、无解。） [课堂练习] 教科书第7页练习1，2题。 [课堂小结] 直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： x²=b（b≥0）； （x－a）²=b（b≥0）。 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。 [课外作业] 教科书第15习题12.1A组第1，2题。 对学有余力的学生可做B组第1题。   [板书设计] 课题：             例题： 辅助板书：   [课后记]

通过本节课的学习，学生已掌握了一元二次方程的解法之一——直接开平方法，并能熟练地求出能应用直接开平方法解的一元二次方程的两个根，同时掌握了一元二次方程的解题步骤及书写格式。

责编：胡悦