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[小学数学]相遇问题(一)

发布时间:2010年04月28日 16:30 | 来源:

教学目标

(一)理解相遇问题的特点,并学会解答求路程的相遇问题。

(二)通过观察、比较、分析,提高学生灵活解答应用题的能力,培养学生合作意识。

教学重点和难点

重点:掌握求路程的相遇问题的解题方法。

难点:理解相遇时,两人所走路程的和正好是两地的距离;相遇时间为两人共同所走的同一时间。

教学过程设计

(一)复习准备

1.口头列式并计算:

小明每分走50米,小华每分走60米。

(1)小明5分走多少米?(50×5=250(米)。)

(2)小华5分走多少米?(60×5=300(米)。)

(3)小明、小华5分共走多少米?(①50×5+60×5=550(米);②(50+60)×5=550(米)。)

(4)小明5分比小华少走多少米?(①60×5-50×5=50(米);②(60-50)×5=50(米)。)

2.小结:行程问题的三量关系是什么?(速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度。)

(二)学习新课

1.认识相遇问题。

(1)请两名同学到教室前边迎向走,相遇为止。

(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的?(同时,从两地,相对而行。)

(3)再走一遍,注意观察两人之间的距离有什么变化?(两人之间的距离越来越近,最后变为零。)

教师:当两人之间的距离变为零时,我们就说两人“相遇”。

具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题,叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书:相遇问题)

(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同?(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况,相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)

2.准备题。

张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米。

(1)学生打开书,看线段图填表。

走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离

(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程,并说出每过1分后,两人所走路程的和与现在两人的距离。

(3)思考:

①出发3分后,两人之间的距离变成了多少?(出发3分后,两人之间的距离变成了零。)

说明3分后,两人相遇了。

②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(两人所走路程的和+现在两人的距离=两家的距离。当3分后,两人相遇时,即两人之间的距离为零时,两人所走路程的和就与两家的距离相等。)

小结:相遇时,两人所走路程的和就是两家的距离。

3.学习例5:

小强和小丽同时从自己家里走向学校,小强每分走65米,小丽每分走70米。经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?

(1)此题是不是相遇问题?怎么看出来的?

(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。

思考并讨论:

①校门口是否在两家的中点?为什么?(小强的速度比小丽的慢,相遇时离小强家较近。)

②根据题意画出线段图。

③两人4分后在校门口相遇,说明他们两家相距的米数正好是什么?(4分后相遇,说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。)

(3)怎样求两人4分走的路程和呢?

学生列式计算,并讲解。

①两人同时走1分,他们之间的距离有什么变化?(学生演示学具,缩短了65+70=135(米)。)

1分后缩短的135米,叫什么呢?(小强的速度+小丽的速度=速度和)

②2分后缩短了几个速度和?(学生演示学具)

③3分后缩短了几个速度和?

④4分后缩短了几个速度和?

小结:速度和与两家的距离有什么关系?

速度和×相遇时间=路程和。

(4)比较以上两种解法有什么联系和区别?哪种解法简单?为什么?

讨论得出:

区别:从数量关系上看,第一种解法是用两人各自的速度乘以时间,得出两人各自走的路程,然后再求两人所走路程的和;第二种解法是根据两人同时出发后相遇,所走时间相同,可以先算出两人每分一共走多少米?也就是先求“速度和”,再乘以时间。

联系:从数学知识上看,两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。

第二种解法比较简便,它是第一种解法的简便运算。

责编:胡悦

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