[小学数学]成正比例的量

教学内容：教科书第39-40页例1、例2及课后做一做

教学目标：

1．理解正比例的意义，能判断两种量是否是成正比例的量。

2．使学生认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

3．让学生经历认识正比例的过程，从中发展学生的分析能力和逻辑思维能力。

教学重点：理解正比例的意义。

教学准备：课件，练习纸

教学过程：

一、情境导入

同学们都吃早饭了吗？喜欢吃拉面吗？见过拉面师傅做拉面吗？你可别小瞧拉面师傅这个小小的动作。如果面够劲道，师傅拉面的次数够多，拿一根根的拉面接起来，能赶上珠穆朗玛峰的高度。像这样，随着次数增多，总数也在不断的增多，这样的例子在我们生活很多，今天我们就从这个话题引入，研究成正比例的量。

二、探讨新知

（一）成正比例的量
 
 
（二）正比例图像
 
 
（三）其它成正比例关系的例子
  
老师带来一个长方形，（出示课件）看告诉我们哪些信息？ 
 
仔细看，长方形发生变化了，怎样变化的？
 
像这样，长方形的长发生了变化，面积也随着发生变化，我们就称长和面积是两个相关联的量。接着看，这两个相关联的量又发生了怎样的变化？
 
现在呢？面积是多少？
 
当面积是36平方米时，长是多少呢？
 
你能不能用一句话概括一下长和面积的变化呀？
 
反过来呢？（课件演示）
 
我们再来看看长方形的长和面积，（出示表格）你还能发现什么？
 
小结：也就是面积和长的比值都是2，我们可以说比值是一定的。

像这样，面积和长这两个相关联的量，一个量不断的变化，另一个量也在不断的变化。而且面积和长的比值是宽，宽一定，我们就说，长方形的面积和长是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

你能不能像老师这样说一说。

正比例的关系我们还可以在图像上表示一下。
 
我这里有一个平面直角坐标系，看看横轴纵轴，你能得到哪些信息？
 
表格中的每一组数据都可以用一个点来表示，看这一组，（3，6）应该用哪个点表示？

我们将个点顺次连接起来。那表示长是12，面积是24的这个点在哪？
 
那长是1.5，面积是3的这个点在哪？ 
 
刚才长方形在不断变化时，大家说了好几种可能性，那那些点在哪呢？
 
迅速口答：当长是4.5时，面积是多少？你怎么找到？
 
1．一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间 1 2 3 4 5 6
路程 20 160 240 320 400 420
 
（1）    表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

（2）    说出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么。

（3）    表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？

板书：路程/时间=速度（一定）

2．下图是表示一种花布米数与总价正比例关系的图像，仔细观察图像并完成表格。（见下图）

数量 1 1.5   5.5 
总价 30 45   65
时间（时）

板书：总价/数量=单价（一定）

那大家看一看这几个成正比例的图像，观察一下正比例图像有什么特点？

三、总结练习  判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

1．王叔叔生产一批零件，工作时间与工作总量如下表：
 
工作时间（时） 2 4 5 6 8
工作总量(件) 30 60 75 90 120
 
2．某种汽车所行路程和耗油量如下表：
 
所行路程（km） 75 45 30 15
耗油量(L) 10 6 4 2
 
3．华华看一本书，已看页数与未看页数如下表：
 
已看页数 35 40 50 65 80
未看页数 85 80 70 55 40

四、拓展延伸 如果一个长方形的面积是30m??，那么长和宽分别是多少？你能说出几种可能。

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