[小学数学]最小公倍数

教学目标

(一)认识公倍数和最小公倍数。

(二)理解求两个数的最小公倍数的算理，掌握方法。

(三)通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。

教学重点和难点

(一)几个数的公倍数和最小公倍数的概念。

(二)理解求最小公倍数的算理、掌握计算方法。

教学用具

投影片，有数轴的小片子。

教学过程设计

(一)复习准备

教师：请说出几个4的倍数，几个6的倍数。(学生口答教师板书。)

4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6

8　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12

12　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 18

16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 24

20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 30

……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

教师：我们列出的两组倍数，都分别是4或者是6一个数的倍数。前面我们已研究过两个数的约数，今天来研究两个数的倍数。

(二)学习新课

1．公倍数与最小公倍数。

(1)投影片出示数轴。

老师：请在数轴上分别找出表示4的倍数和6的倍数的点。

学生用两种不同颜色的点在自己的数轴(小片子)上分别描出这些点。教师：从数轴上可以看出4和6公有的倍数是哪些？最小的是几？有没有最大的？(学生口答后，老师再在投影片上表示出来。)

教师：想一想我们已经学过的公约数和最大公约数，谁能给几个数公有的倍数，和其中最小的一个取个名字？(公倍数、最小公倍数。)

教师：请说一说什么是公倍数和最小公倍数？(学生口答老师板书。)板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

教师：研究两个数的倍数，主要是研究公倍数和最小公倍数。这节课我们就学习这个内容。板书课题：最小公倍数。

教师：为什么集合圈里要写上省略号？(一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的。)

(3)练习：(投影片)

把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。

请一位同学填在投影片上，其余同学填在书上。集体订正。

2．求两个数的最小公倍数。

教师：上面我们用列举的方法找到两个数的最小公倍数，下面来研究如何直接求出两个数的最小公倍数。

请回忆一下，求最大公约数是通过什么途径研究的？(分解质因数。)

(1)教师：我们也从分解质因数入手，看一看一个数和它的倍数的质因数之间有什么关系。(用口答复习题的板书，把4，6的倍数逐个分解质因数。)

板书：

4=2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6=2×3

8=2×2×2　　　　　　　　　　　　　　　　　 12=2×2×3

12=2×2×3　　　　　　　　　　　　　　　　 18=2×3×3

16=2×2×2×2　　　　　　　　　　　　　 24=2×2×2×3

20=2×2×5　　　　　　　　　　　　　　　　 30=2×3×5

24=2×2×2×3　　　　　　　　　　　　　 36=2×2×3×3

……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……

教师：请观察4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？

学生口答后，教师板书：(或贴出小黑板)

4的倍数的质因数包含了4的全部质因数；6的倍数的质因数包含了6的全部质因数。

教师：12是4的倍数吗？请说明理由。

(2)板书例2，求18和30的最小公倍数。

请用短除式分解质因数。(学生口答，教师板书。)

教师：请观察板书，哪些是18和30相同的质因数？哪些是18和30各自独有的质因数？

学生口答后，老师用红色粉笔将2，3框上，说明这是公有的质因数，其余的3是18独有的，5是30独有的质因数。

教师：请讨论①18和30的公倍数应包括哪些质因数？②18和30的最小公倍数是多少？这个最小公倍数包含了哪些质因数？

学生讨论时老师巡视。然后学生总结，老师板书：18和30的最小公倍数是：

2×3×3×5=90

(3)教师指板书问：为什么18和30全部公有的质因数只各选一个数(即“代表”)？

学生讨论后归纳：为了保证倍数最少。

教师：请再说一说几个数的最小公倍数里包含哪些质因数？(学生口答后教师板书。)

(4)老师：利用分解质因数的方法可以求出两个数的最小公倍数，为了简便，通常用一个短除式来分解。板书介绍写法。

方法：用公有的质因数2去除，用公有的质因数3去除，商3，5为互质数。把所有的除数和最后的商乘起来。

练习：求30和45的最小公倍数。(一位同学写投影片，其余同学写本上。)

订正时要求说出过程。教师：除数是什么质因数？商呢？

(公有的，各自独有的。)

教师：请说一说用短除式求两个数的最小公倍数的方法？

引导学生归纳：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

(三)巩固反馈

1．口答：(投影片)

10的倍数(　　　 )；15的倍数(　　　 )；

10和15的公倍数(　　　 )；10和15的最小公倍数(　　　 )。

2．口答：(投影片)

60=2×2×3×5；90=2×3×3×5；

60和90公有的质因数是(　　　 )；

60独有的质因数是(　　　 )；

90独有的质因数是(　　　 )。

3．A=2×2×3×5，B=2×3×7，A，B的最小公倍是(　　　 )，A，B有没有最大公倍数？为什么？

4．用短除式求下面两组数的最小公倍数。

18和 27　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 36和 42

5．讨论解答：

A=2×5×7　　　　　　　　　　　　　　　　　 B=(　　　 )×(　　　 )×5

A，B的最小公倍数是2×3×5×7=210。

(四)课堂总结和课后作业

1．公倍数，最小公倍数。两个数的质因数里包含哪些质因数。

2．用短除法求两个数的最小公倍数的方法。

责编：胡悦