[小学数学]最大公约数和最小公倍数的比较

教学目标

(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

(三)培养学生观察、分析、比较的能力。

教学重点和难点

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。

教学用具

教具：小黑板，投影片。

学具：判断卡，选择卡。

教学过程设计

(一)复习准备

教师：

①什么叫最大公约数和最小公倍数？

②怎样求最大公约数和最小公倍数？

③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)

8和 16　　 13和 26　　 2和 9　　 7和 15

教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？

明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。

②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

(二)学习新课

1．出示例5。

求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)

学生口述教师板书。

28和42的最大公约数是：

2×7=14

28和42的最小公倍数是

2×7×2×3=84

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)

在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)

2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

(三)巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18　　　　　　　　　　 75和35　　　　　　　　　　 16和72

9和31　　　　　　　　　　　 20和12　　　　　　　　　　 100和30

2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；(　　　 )

②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；(　　　 )

③12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，

最小公倍数：2×2=4；(　　　 )

④36和24的最大公约数：2×2=4，

最小公倍数：2×2×9×6=216；(　　　 )

⑤17 和51。

17和51的最大公约数是17，

最小公倍数是：17×51=867。(　　　 )

3．选择正确答案的序号填在(　　　 )里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　 　)。

①1　　　　　　　　　 ②甲　　　　　　　 ③乙　　　　　　　　　 ④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是(　　　 )，最小公倍数是(　　　 )。

①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5

4．思考题。

怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。

8，16和 24。

(四)课堂总结(学生总结)

1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

责编：胡悦