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[初一数学]第17课时:有理数的乘方

教学内容:

教科书第62—63页,2.11有理数的乘方。

教学目的和要求:

1.使学生理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算。

2.培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力,以及学生的探索精神。

3.渗透分类讨论思想。

教学重点和难点:

重点:有理数乘方的运算。        

难点:有理数乘方运算的符号法则。

教学工具和方法:

工具:应用投影仪,投影片。       

方法:分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1.计算: (1) ;     (2)
2. 在小学我们已经学习过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3,读作a的立方(或a的三次方);那么,a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?

 (n是正整数)呢?

二、讲授新课:

1.概念:

一般地,我们有:n个相同的因数a 相乘,即 ,记作 。

例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4。

这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),

乘方的结果叫做幂(power)。在an中,a叫作底数,n叫做指数,

an 读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可

读作a的n次幂。

例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1时省略不写。

2.例题:

例1:计算:(1) ;     (2) ;     (3) 。

解:(1) 原式=(-2)(-2)(-2)=-8,

很重要!
 
(2) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)=16,

(3) 原式= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32。

3.总结:让学生总结出符号法则。

根据有理数乘法运算法则,我们有:

理解字母表示。
 
正数的任何次幂都是正数;

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

当a>0时,an>0(n是正整数);       当a<0时, ;

当a=0时,an=0(n是正整数)         (以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(―a)2n(n是正整数); =―(―a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数)。

4.试一试:

(―2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么? (―2)6是正数还是负数?

;   ;   ;  。

       5.课堂练习:     

课本:P63:1,2。             课本:P63:3。

 

三、课堂小结:

让学生回忆,做出小结:①乘方的有关概念;②乘方的符号法则;③括号的作用。

 

四、课堂作业:         课本:P63:1,2,4。

《有理数的乘方》

概念:……………        …………………   例1.………………

    …………………      …………………       …………………  

  …………………      …………………       …………………  

学生练习:……      …………………        ………………      …………………

…………………      …………………       …………………     …………………

…………………      …………………       …………………     …………………
 
板书设计:           

 

 

 

 

 

 

 

教学后记:

强调有理数的乘方中反映出来的数学分类讨论思想,使学生在潜移默化中形成分类讨论思想、符号语言的使用。

责编:胡悦

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