[初一数学]第9课时：有理数的加法(2)

教学内容：

教科书第38—41页，2.6有理数的加法。

教学目的和要求：

1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。

2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。

3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数加法运算律。

难点：灵活运用运算律使运算简便。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。       

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．叙述有理数加法法则。

2．计算：（1）6.18 +(–9.18)；                (2)(+5)+(-12)；

   (3)(―12)+(+5)；                     (4)3.75 + 2.5 +(–2.5)；

   (5)  +(– )+(– )+(– )。

说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。

二、讲授新课：

1．发现、总结：

①问题：

在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？

你能发现什么？
 
②探索：

*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，

并比较两个算式的运算结果。             

□ + ○ 和○ + □ 。

*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和

很重要！
 
◇内，并比较两个算式的运算结果。        

( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。

③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )

这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。

2．例题：

例1：计算：

(1) (+26)+(―18)+5+(―16)；     (2) 。

解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。

(2) 原式= =
= = = = 。

从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?

例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10 筐苹果的总重量。

解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)

 = (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]

 =8+(―4)= 4 。

 30×10 + 4 = 304 。

答：10筐苹果总重量是304千克。

例3：运用加法运算律计算下列各题：

(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)

(2)(+3 )+(―2 )+(―3 )+(―1 )+(+5 )+(+5 )

(3)(+6 )+(+ )+(―6.25)+(+ )+(― )+(― )

分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。

解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]

= 85.4 +(–21.9)

= 63.5

(2)原式=(3+ )+(5+ )+[―(2+ )]+[―(1+ )] +(5+ )+[―(3+ )

=3+5+ + +(–2)+(–1)+(– )+(– )+ 5 +(–3)+ +(– )

=2

(3)原式=(+6 )+(―6.25)+( + )+(― )+(― )= ―
 

例4：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：

+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1

请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？

分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。

       3．课堂练习：     

课本：P40：1，2。

三、课堂小结：

三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；

(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；

(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

四、课堂作业：      

课本：P41：3，4，5。

板书设计：           

《有理数的加法（2）》

1．有理数加法运算律：  例1．……………    例2．……………    例3．……………

    …………………     …………………       …………………     …………………     

  …………………   …………………        …………………     …………………     

………………     …………………       …………………      …………………     

学生练习：……      …………………        ………………      …………………

…………………      …………………       …………………     …………………

…………………      …………………       …………………     …………………
 

教学后记：

过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由。其实，计算本身就是推理。计算法则、运算性质都是进行计算的根据。学生要知道每进行一步运算都要有根有据。这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力。

责编：胡悦