[初一数学]第8课时：有理数的加法(1)

教学内容：

教科书第35—38页，2.6有理数的加法。

教学目的和要求：

1．使学生了解有理数加法的意义。

2．使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3．培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。       

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？

2．问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：

1．发现、总结：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

   (1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： (+20)+(+30)=+50，

即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：

思考：还有哪些可能情形?你能把问题补充完整吗?
 

   (2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，

写成算式就是： (―20)+(―30)=―50。

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：

写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=(   )。即这位同学位于原来位置的(   )方(   )米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：

很重要！
 
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?

(+4)+(―3)=(   )；              (+3)+(―10)=(   )；            

(―5)+(+7)=(   )；              (―6)+ 2 = (   )。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=(   )。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+ 0 =(   )。我们不难得出它们的结果。

2．概括：

综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3. 互为相反数的两个数相加得0；

4. 一个数同0相加，仍得这个数.

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

3．例题：

例1：计算：

①(+2)+(―11)；     ②(+20)+(+12)；      ③ ；      ④(―3.4)+4.3。

解：①解原式=―(11―2)=―9；           

②解原式=+(20+12)=+32=32；

③解原式= ；

④解原式= +(4.3―3.4)=0.9。

       4．课堂练习：     

课本：P37：1，2，3，4。

三、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。

四、课堂作业：      

课本：P40、41：1，2。

《有理数的加法（1）》

1．有理数加法法则：    ……………         例1．……………  

    …………………     …………………       …………………        

  …………………   …………………       …………………        

………………     …………………       …………………        

学生练习：……      …………………        ………………      …………………

…………………      …………………       …………………     …………………

…………………      …………………       …………………     …………………
 
板书设计：           

教学后记：

“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案。

如本教学设计适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习。这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题。

责编：胡悦