[初一数学]第3课时：数轴(1)

教学内容：

教科书第22—23页，1．数轴

教学目的和要求：

1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。      

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

二、讲授新课：

1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：

①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1 个单位长度的B点表示什么数？

2．数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。

4．例题；

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

     （1）2，-1，0， ，+3.5

      (2)―5，0，+5，15，20；

      (3)―1500，―500，0，500，1000。

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

    (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

    (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

解答：观察数轴易知：

    (1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；

(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。

    5．课堂练习：

    课本：P23：1，2，3。

三、课堂小结：

1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

四、课堂作业：

课本：P25：1，2，3，4。

板书设计：           

《数轴(1)》

1．数轴：          例1．……………     例2．……………         例3：…………

    ………………     …………………       …………………          …………………  

  …………………   …………………       …………………           ………………

………………     …………………       …………………          ………………… 

学生练习：……      …………………        ………………      …………………

…………………      …………………       …………………     …………………

…………………      …………………       …………………     …………………

…………………      …………………       …………………     …………………
 

教学后记：

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

责编：胡悦